Limit,Türev ve Büyük Patlama

Büyük patlama - Limit,Türev ve Büyük Patlama

Bu yazımda matematik dersinde oturmuş düşünürken aklımdan geçen bir kaç fikri açıklamaya, ifade etmeye çalışacağım ve Limit, Türev kullanarak Büyük Patlama (BigBang) teorisini Limit ve Türevle bağdaştırmaya çalışacağım.

Her şeyden önce limitten bahsetmek gerekir zira anlık türev de limit kullanılarak açıklanıyor :). Limitin tanımı herhangi bir şeyin nicelik yönünden erişilebileceği en son sınırdır fakat matematiksel olarak açıkladığımızda bu Limit kavramı gündelik yaşamdakinden oldukça farklı. Limiti genelde tek bir kelimeyle ifade ederler o da “Yaklaşım” dır. Peki nedir bu yaklaşım, “yaklaşım” derken neyi kastediyorlar, birkaç örnekle bunu açıklamaya çalışayım.

Örneğin bir noktada sabit duruyorsunuz (Burada sabit derken neye göreli olarak sabit olduğunu belirtmem lazım Isaac Newton’ın “Mutlak Hareketsizlik İlkesi” ne göre mutlak bir sabitlik yoktur 🙂 ve kuantum mekaniğine göre hiçbir yer tamamen hareketsiz değildir. fakat bunları şimdilik karıştırmayalım ) ve karşınızda bir duvar var duvara doğru yürüyüp duvara ulaşmak istiyorsunuz fakat ben size bir kural söylüyorum ve siz o kurala göre hareket etmek zorundasınız, kural ise şu “Her seferinde yolun yarısı kadar git !” eğer bu kurala uyacaksanız “Duvara ulaşabilecekmiyim ?” şekilde bir soruya cevap aramayı düşünebilirsiniz :). Cevabı söyliyeyim eğer bu kuralı sonsuza kadar uygularsanız duvara ulaşabilirsiniz şayet uygulamazsanız duvara ulaşamazsınız. Eğer duvara ulaşabiliyorsanız burada Limitin varlığı söz konusudur şayet ulaşamıyorsanız bu ise Limitin yokluğu söz konusudur (Gerçek hayatta duvara sürekli ulaşıyor olsakta matematiksel olarak limitin olmama durumu sıkça rastlanan bir şeydir.).

Başka bir örnek daha; elinizde bir tenis topu var ve tenis topunu 1 metre kadar bir yükseklikten bırakıyorsunuz tahmin edebileceğiniz gibi yer çekiminden kaynaklı top yere düşecek ve “tak” diye bir ses çıkartacak. Fakat yere ulaşması için önce yolun yarısını aşmalı (2 yi saymadan 3 e geçemezsiniz 🙂 ), yarısını aştıktan sonra tekrardan yarısını aşmalı bu olay bu şekilde devam edecek sürekli yere yaklaşacak eğer bu olay sonsuza kadar devam ederse ve top yere çarptığında kulağınıza “tak” diye bir ses gelirse Limit gerçekleşmiş olur 🙂 şayet sesi duyamıyorsanız (Kulak, burun, boğaz a gidin ve bir teste girin sjsjs :)) ) buda limitin gerçekleşmemesi olayıdır.

Şimdi gel gelelim Türev’e; Türev ise “Değişim” demektir, Herhangi bir olaydaki değişimin ona bağlı olan başka bir olaydaki değişime oranıdır. Türevi aşağıdaki grafikle açıklamaya çalışayım.

Screenshot from 2019 03 06 21 43 15 - Limit,Türev ve Büyük Patlama

Cümleme şöyle başlamıştım “Herhangi bir olaydaki değişimin…” grafiğe göre bu olayı X eksenindeki değişim olarak alalım, cümleme devam ediyorum “ona bağlı olan başka bir olaydaki değişime oranıdır.” buna ise Y eksenindeki değişim diyelim zira “y” X’e bağlı. Eğer X eksenindeki değişimi Y eksenindeki değişime oranlarsak Dx/Dy Türevdir.

Eğer üstteki grafikte X0’ı Limit kullanarak X’e yaklaştırırsam anlık türevi bulmuş olurum, buna asıl türev de denmektedir. Bunların matematiksel ispatları var fakat onları burada anlatmayacağım burada daha çok düşünsel fikirlerimi anlatacağım.

Klasik fizikten bir örnek daha verelim X = V.T formülüne göre Yol = Hız x Zaman’ dır eğer burada yoldaki değişimi, zamanın değişimine oranlarsam (Dx/Dt) hızı (V) bulurum.

Şimdi ise astrofizikten örnek verelim bildiğimiz gibi küçük kütleye,boyuta sahip yıldızların ömürleri büyük olan yıldızların ömürlerine oranla daha fazladır bunun sebebi ise büyük kütleli yıldız daha büyük olan kütle çekimini dengelemek için yakıtını daha hızlı tüketir. Bir grafikte bu yıldızlar için çizelim.

Screenshot from 2019 03 06 22 08 59 - Limit,Türev ve Büyük Patlama

Bu sefer X eksenine yıldızın kütlesini koydum, Y eksenine ise yıldızın yaşam süresini koydum (Grafikte yıldızın kütlesi belli değere ulaştıkdan sonra yıldızın ömrü sabit kalıyormuş gibi duruyor ama bunlara takılmayın sadece göstermek için dikkatsizce çizilmiş birkaç grafik 🙂 gerçekten öyle oluyormu bilmiyorum 🙂 ). Grafiğe göre yıldızın kütlesi arttıkça yıldızın yaşam süresi azalmaktadır. Eğer yıldızın kütlesindeki değişimi yıldızın ömründeki değişime oranlarsak işte bu türev olur. Şimdi ise Büyük Patlama Teorisine (BigBang Theory)doğru ilerleyelim. Aşağıda benim çizmiş olduğum Büyük Patlama Teorisine ait Madde – Zaman grafiği görüyorsunuz.

Screenshot from 2019 03 06 22 21 57 - Limit,Türev ve Büyük Patlama

Grafikte X eksenine büyük patlamanın yani evrenin ve zamanın oluşumunu koydum. Bu grafikte X ekseninin “-” yönde ilerlemediğini kabul edelim zira “-” yönde ilerlese bile BigBang teorisinden önce ne olduğunu bilmediğimiz ve açıklayamadığımız için herhangi bir şey söyleyemeyiz ve BigBang den önce olanlar şimdiki zamanda olup biteni etkilemez şu sözlere kulak verin.

“Eğer söz konusu zamandan (Büyük Patlamadan) önce belirli olaylar gerçekleşmişse, bu durumda şimdiki zamanda olup biteni etkileyemezler. Bu olayların varlığı göz ardı edilebilir; zira gözlemlenebilir herhangi bir sonuç yaratmazlar. Dolayısıyla kendisinden önceki zaman tanımlanamayacağı için zamanın Büyük Patlamayla başladığı söylenebilir. (Zamanın Kısa Tarihi – Stephen Hawking / Say. 21 / 64. Baskı)”

Grafiğe geri dönelim büyük patlamadan sonra evren ve zaman oluştu ve bununla beraber madde oluşmaya başladı ve evrendeki madde miktarı artmaya başladı (Burada sürekli artıyor gibi çizdim ama işin aslını bende bilmiyorum belki bir yerden sonra sabit kalıyordur bilemeyiz sadece aklınızda canlansın diye bu şekilde örnekler vermek istedim. Aslında evrendeki her şeyin 1 noktadan doğduğunu düşünürsek ki bu noktayı bilim insanları 0 hacim sonsuz yoğunluk olarak adlandırıyor ve evrende karanlık madde olduğu varsayımınıda düşünürsek sanırım tabloyu bu şekilde çizmemde sakınca yok biz basit insanlar için :)) ) burada zamandaki değişimi madde miktarındaki değişime oranlarsak türevi elde ederiz türev tamda budur diyer yandan X0 gibi bir zamanı limitle 0 (sıfır)’a götürürsek/yaklaştırırsak ve anlık türeve 2 saniyemizi ayırıp bakarsak Büyük Patlamayı elde ederiz Hiçbir şeyden Her şeyin doğduğu an, dünü olmayan gün “BigBang”.

Bu yazımda aklımdan geçen birkaç düşünceyi anlattım bu tarz konular beni oldukça heyecanlandırıyor sadece bildiğim kadar bahsetmek istedim hatalarım olabilir, eksikliklerim olabilir (“Eksiklik herkeste var !” derdi bir hocam 🙂 ) gerekli düzenlemeleri yorum yaparak belirtebilirsiniz başka yazılarda görüşmek dileğiyle.

Kaynakça

  • Zamanın Kısa Tarihi – Stephen Hawking
  • http://www.fizik.net.tr/site/yildizlarin-yasam-dongusu/
  • https://www.kozmikanafor.com/mutlak-sifir-nedir-ve-neden-ulasilamaz/
  • http://www.beycan.net/1191/turev-nedir-turev-ne-ise-yarar.html
  • https://www.matematiksel.org/matematiksel-limit-nedir/ –> Buradaki daire örneğine bakmanızı tavsiye ederim limiti çok güzel anlatmış